Содержание № 4, 2019 г.

 Обзоры

Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Методы решения нечетких систем линейных уравнений. Ч. 1. Полные системы (с. 3-14)

Аннотация. Отмечено, что нечеткие системы линейных уравнений (НСЛУ) возникают при решении нечетких начальных задач, нечетких дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, при обработке гибридных данных в стохастических системах методом наименьших квадратов или максимального правдоподобия, при применении нечеткого преобразования Лапласа для решения нечетких дифференциальных уравнений высокого порядка, при решении приближенными методами нечетких интегральных уравнений Фредгольма – Вольтерра второго рода, при применении для обработки данных нечеткой интерполяции и нечетких сплайнов, при решении задач нечеткого оптимального управления. Рассмотрены основные методы решения полных НСЛУ: обратной матрицы, размаха и ST-декомпозиции, в которых нечеткие элементы имеют функции принадлежностей треугольной формы; метод разрезов, в котором нечеткие элементы имеют функции принадлежностей не обязательно треугольной формы; метод четких решений, когда нечеткие элементы имеют левую и правую ветви функции принадлежности в виде полиномов. Применение методов проиллюстрировано вычислительными примерами. Сформулированы и решены задачи нечеткого оценивания по методу наименьших квадратов модели с нечеткими базисными функциями и нечеткой ортогонализации Грама – Шмидта, в которых появляются полные НСЛУ. Для иллюстрации решения этих задач рассмотрены две нечеткие базисные функции: нечеткая единица и нечеткая линейная зависимость.

Ключевые слова: полная нечеткая система линейных уравнений, нечеткие методы решения полных нечетких систем, нечеткое оценивание, нечеткая ортогонализация.

Митришкин Ю.В., Карцев Н.М., Коньков А.Е., Патров М.И. Управление плазмой в токамаках. Ч. 3.2. Моделирование и реализация систем управления плазмой в ITER и конструкции DEMO  (с. 15-26)

Аннотация. Представлены экспериментальная отработка сценариев для ITER на токамаках DIII-D (США) и WEST (Франция), подходы в моделировании и реализации систем управления плазмой в ITER, подготовка системы управления плазмой в ITER к пуску и эксплуатации. Показаны известные в Европе дорожные карты разработки и создания первой термоядерной электростанции DEMO (последующего шага после ITER), которые указывают два направления разработки DEMO: (i) на традиционных токамаках с относительно большим аспектным отношением и (ii) сферических токамаках модульного типа, позволяющих заметно сократить время создания DEMO и получить конкурентоспособную дешевую электроэнергию. Приведены основные тенденции в разработке полоидальных систем DEMO, а также показана начальная версия системы управления вертикальным положением плазмы в DEMO.

Ключевые слова: токамак, плазма, магнитное управление плазмой, ITER, конструкции DEMO.

Анализ и синтез систем управления

Новиков Д.А. Классификации систем управления  (с. 27-42)

Аннотация. Рассмотрены классификации систем управления по таким базовым основаниям, как: тип, цель и вид управления, модель объекта управления, время, изменение свойств объекта управления (ОУ) во времени, размерность входов и выходов, возмущения, неопределенность, число ОУ, способность приспособления к изменениям, распределенность одного ОУ, структура ОУ, число управляющих систем, структура системы управления (СУ), связи между управляющей и управляемой системами, автономность ОУ, использование знаний, проявления стратегического поведения. В качестве дополнительных предложено применять основания классификации: средства управления, природа и «отраслевая» специфика объектов управления, а также функциональные свойства СУ и ОУ.

Ключевые слова: система управления, модель объекта управления, неопределенность, структура, оптимизация, стратегическое поведение.

Управление в социально-экономических системах

Горелов М.А. Модель управления ограничениями деятельности (с. 43-49)

Аннотация. Рассматривается модель иерархической системы типа Центр – агент, в которой Центр управляет множеством выборов агента. Моделью такой системы является иерархическая игра двух лиц с запрещенными ситуациями. В этой игре Центр выбирает некоторое подмножество фиксированного множества, а агент осуществляет выбор своего управления из этого подмножества. Выигрыш агента явно зависит только от его собственного выбора, а выигрыш Центра зависит как от управления агента, так и от его собственного выбора. Зависимость выигрыша Центра от его выбора предполагается монотонной по отношению включения на множестве его стратегий. Ставятся задачи вычисления максимального гарантированного результата Центра в предположении доброжелательности агента и без такого предположения. Предлагается новое определение максимального гарантированного результата Центра в игре с доброжелательным агентом, корректное и в том случае, когда для некоторых стратегий Центра максимум выигрыша агента не достигается. Доказывается эквивалентность этого определения классическому определению Штакельберга в тех случаях, когда последнее корректно. В общем случае поставленные задачи предполагают вычисление максимина со связанными ограничениями на сложных бесконечномерных пространствах. Предлагаются методы, позволяющие существенно упростить эти задачи. В случае конечного основного множества предлагаются алгоритмы, позволяющие решать задачу за полиномиальное по числу элементов этого множества время. В случае бесконечного основного множества задача сводится к решению последовательности обычных задач оптимизации. Предлагаемые методы позволяют строить и исследовать многие содержательные модели подобного типа.

Ключевые слова: институциональное управление, иерархические игры с запрещенными ситуациями, децентрализация управления.

Егорова Л.Г., Мячин А.Л. Структура российского сообщества экономистов и его отношение к российским экономическим журналам. Ч. 2. Анализ паттернов респондентов (с. 50-57)

Аннотация. Продолжено начатое в первой части статьи исследование российского экономического сообщества на основе анализа результатов опроса российских экономистов и изучение его мнения относительно исходной выборки научных журналов. Построены паттерны, характеризующие представление российского экономического сообщества о своей структуре. Изучены представления об интересе, престиже и научном уровне экономических журналов со стороны подгрупп данного сообщества, полученных на основе построенных паттернов. Рассмотрена взаимосвязь между полученными рейтингами журналов и паттернами респондентов.

Ключевые слова: экономическое сообщество, экономические журналы, анализ паттернов.

Управление техническими системами и технологическими процессами

Логиновский О.В., Гельруд Я.Д., Голлай А.В. Применение детерминированных и стохастических моделей для замены оборудования промышленных предприятий (с. 58-64)

Аннотация. Отмечено, что решение проблемы рационального использования оборудования и его замены – одно из ключевых направлений повышения эффективности деятельности промышленных предприятий в современных условиях. Описаны стохастические и детерминированные модели, позволяющие принимать решения по замене оборудования на основе языка сетевого моделирования и алгоритмов динамического программирования. Предложен обобщающий алгоритм замены оборудования и показана важность учёта фактора неопределенности при решении задач данного класса. Полученные результаты могут быть использованы при построении оптимальной стратегии замены оборудования на промышленном предприятии. Предлагаемые алгоритмы могут стать составной частью математического обеспечения информационно-аналитических систем промышленных предприятий.

Ключевые слова: оборудование, замена оборудования, инвестиции, инвестиционная политика, динамическое программирование, стратегия, моделирование, стохастическое моделирование, сетевое моделирование.

 Управление подвижными объектами и навигация

Рапопорт Л.Б., Тормагов Т.А. Применение методов выпуклой релаксации для оптимизации множества навигационных спутников (с. 65-71)

Аннотация. Методы выпуклой релаксации применяются для решения невыпуклых задач математического программирования. С помощью этих методов исходная невыпуклая задача погружается в более широкий класс выпуклых оптимизационных задач, допускающих эффективное решение. Таким образом, вместо исходной вычислительно сложной задачи решается выпуклая задача, дающая приближенное решение исходной задачи. В данной работе полуопределенная релаксация применяется к задаче об определении оптимального множества сигналов глобальных навигационных спутниковых систем, выбранных для обработки при решении задачи позиционирования. Необходимость оптимизации множества сигналов связана с большим количеством навигационных спутников, доступных для использования наземными пользователями. Эта бинарная оптимизационная задача трудна для решения в режиме реального времени. Предложены два подхода к сведению исходной задачи к задаче выпуклого программирования, допускающей эффективное решение.

Ключевые слова: спутниковая навигация, полуопределенное программирование, SDP, коническое программирование второго порядка, SOCP.   

Василюк Н.Н. Слабое комплексирование инерциальных и спутниковых измерений с помощью расширенного фильтра Калмана с кватернионным представлением ориентации  (с. 72-84)

Аннотация. Отмечено, что в предложенном комплексирующем фильтре вектор наблюдения содержит только спутниковые измерения координат антенны. Ошибки кватерниона ориентации учитываются в виде вектора малого поворота, из которого строится кватернион апостериорной ошибки ориентации. Кватернион ошибки применяется для мультипликативной коррекции априорной оценки кватерниона ориентации, полученной решением уравнений инерциальной навигации. Априорные оценки остальных компонент вектора состояния фильтра корректируются аддитивным способом. Приведены результаты экспериментальной отработки комплексирующего фильтра. Выполнен численный анализ наблюдаемости вектора состояния фильтра на экспериментальных траекториях.

Ключевые слова: комплексирование, навигационные данные, слабая интеграция, расширенный фильтр Калмана.