Проблемы Управления.
на главную написать письмо карта сайта

Содержание № 5, 2020 г.

Математические проблемы управления

Подиновский В.В., Нелюбин А.П. Средние величины: многокритериальный подход (с. 3-16)  (Полный текст)

Аннотация. Предложен новый подход к определению понятия средней величины для конечного множества X чисел x1, x2, …, xn: удаленность произвольной точки x от каждой отдельной точки xi оценивается расстоянием fi(x) между ними, а удаленность точки x от всего множества X характеризуется векторным критерием (f1(x), f2(x), …, fn(x)); при помощи этого критерия задается отношение предпочтения в удаленности; средней величиной считается точка x*, недоминируемая по такому отношению. Исследованы свойства и структура средних для нескольких отношений предпочтения, в том числе отношения Парето и отношения, порождаемого информацией о равноважности критериев. Выяснена взаимосвязь между введенными средними величинами и основными статистическими средними – медианой, средними арифметической, квадратической, геометрической и гармонической. Рассмотрены вопросы построения множеств таких средних, предложен эффективный метод построения для случая, когда одинаково важные критерии имеют шкалу первой порядковой метрики. Обсуждены направления возможных обобщений введенного понятия на многомерный случай.

Ключевые слова: средние величины, многокритериальные задачи выбора, отношения предпочтения, недоминируемые точки, теория важности критериев, равноважные критерии, теория мажоризации.

Анализ и синтез систем управления

Хлебников М.В., Квинто Я.И. Условия робастной устойчивости для семейства линейных дискретных систем с неопределенностями (с. 17-21)

Аннотация. Установлены условия робастной устойчивости для семейства линейных дискретных систем с неопределенностями. Отмечено, что традиционный подход, предполагающий построение общей квадратичной функции Ляпунова для всего семейства систем с неопределенностью, зачастую приводит к возникновению проблемы консерватизма. В связи с этим поставлена задача конструирования параметрической квадратичной функции Ляпунова, для решения которой в качестве основного инструмента выбран аппарат линейных матричных неравенств, а в качестве технического средства – модификация хорошо известной леммы Питерсена. Предложен простой подход к нахождению радиуса робастной квадратичной устойчивости рассматриваемого семейства. Показано, что соответствующие оптимизационные задачи представляют собой задачи полуопределенного программирования и одномерной минимизации, легко решающиеся численным образом. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована на численном примере. Полученные результаты предложено обобщить на задачу синтеза для семейства дискретных систем управления с неопределенностями, на иные робастные постановки задач, а также на случай воздействия на систему ограниченных внешних возмущений.

Ключевые слова: линейная дискретная система, параметрическая функция Ляпунова, структурированная матричная неопределенность, робастность, линейные матричные неравенства. 

Шатов Д.В. Длительность процесса фильтрации при конечно-частотной идентификации (с. 22-29)

Аннотация. Рассматриваются линейные объекты управления, подверженные действию неизвестных, ограниченных внешних возмущений. Конечно-частотная идентификация позволяет найти оценки параметров таких объектов управления. Для этого используются специальные интегральные фильтры (фильтры Фурье), с помощью которых ищутся оценки значений частотной характеристики объекта на заданном наборе частот. По данному набору значений частотной характеристики составляется система линейных уравнений, решение которой дает искомые оценки параметров объекта. В рамках развития метода конечно-частотной идентификации в статье исследовано поведение ошибок процесса фильтрации. Исследование основано на известных результатах, описывающих асимптотическое поведение ошибок фильтров Фурье. Предложен метод определения длительности фильтрации, приводится оценка точности результатов фильтрации. Предлагаемый подход основан на специальной задаче линейного программирования, решение которой дает оценку значения фильтра Фурье и значения параметра, характеризующего скорость сходимости ошибок фильтрации. Последнее используется для определения длительности. Разработан соответствующий алгоритм фильтрации и приведены результаты численного эксперимента, подтвердившие работоспособность и эффективность предложенного подхода.

Ключевые слова: конечно-частотная идентификация, фильтры Фурье, линейное программирование, длительность идентификации, точность оценивания.

Управление в социально-экономических системах

Коргин Н.А., Корепанов В.О. Синтез оптимального механизма активной экспертизы: конструктивное решение средствами компьютерного моделирования (с. 30-38)

Аннотация. В работе рассматривается модель активной экспертизы как экспертизы с учетом возможной заинтересованности экспертов в ее результатах. Исследуется её одномерная постановка – задача однокритериального коллективного выбора или, в другой терминологии, активного планирования. Дана постановка задачи синтеза оптимального механизма активной экспертизы для целевой процедуры экспертизы без учёта активности экспертов. Представлено доказательство существования решения у задачи синтеза оптимального механизма одномерной активной экспертизы, для которой ранее был предложен лишь алгоритм его получения путем решения системы уравнений. Показано, что в рамках общепринятых допущений на класс целевых процедур, решение задачи активного планирования существует всегда и является так называемой обобщённой медианной схемой, описанной Herve Moulin в 1980 г. как класс неманипулируемых правил коллективного выбора (или механизмов в терминологии теории активных систем), эффективных по Парето. В среде имитационного моделирования разработана модель анализа механизма активной экспертизы на основе обобщенной медианной схемы и модель синтеза оптимального неманипулируемого механизма. Реализован также поиск параметров эквивалентного прямого механизма.

Ключевые слова: теория управления, организационно-техническая система, системный анализ, неманипулируемость.

Ратнер С.В. Оценка эффективности управления эко-инновациями на основе моделей DEA с лагами и отрицательными выходами (с. 39-49)

Аннотация. Разработан подход к оценке эффективности систем экологического менеджмента регионов России на основе применения моделей анализа среды функционирования (в англоязычном варианте – Data Envelopment Analysis, DEA). В качестве входов модели рассмотрены текущие и капитальные затраты на природоохранные мероприятия, в качестве выходов – изменения в нагрузке экономики региона на окружающую среду по широкому спектру экологических показателей. Отличительная особенность предложенного подхода состоит в учете отложенных эффектов от капитальных затрат на природоохранные мероприятия. Показана возможность применения процедуры сдвига шкал для устранения проблемы наличия отрицательных выходов. На основе комбинации эконометрических методов моделирования и методологии DEA построены динамические модели и проведена оценка уровня развития эко-инноваций в регионах России. Выявлено, что предложенная комбинация моделей и подходов позволяет в большей степени учесть экономическую логику процессов регионального экологического менеджмента, чем при традиционном способе выбора входов и выходов модели экологического DEA и, как следствие, точнее настроить систему стимулов государственной экологической политики.

Ключевые слова: анализ среды функционирования, отрицательные входы, отложенные эффекты, оптимизация, эко-инновации, региональная система экологического менеджмента.

 Информационные технологии в управлении

Вишневский В.М., Семёнова О.В., Буй З.Т. Исследование системы поллинга с адаптивным циклическим опросом и ее применение для проектирования широкополосных беспроводных сетей (с. 50-55)

Аннотация. Рассмотрена система поллинга с адаптивным динамическим порядком опроса для моделирования широкополосной беспроводной сети с централизованным механизмом управления. Разработан новый алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей числа пакетов в абонентских станциях, дающий возможность вычислять среднее время ожидания и другие основные характеристики производительности сети. Исследована система массового обслуживания с несколькими очередями, в которых обслуживающий прибор в определенном порядке обслуживает очереди в соответствии с динамическим порядком их опроса. Такой порядок обслуживания очередей предполагает пропуск очередей, которые в предыдущем цикле опроса были пусты. Очереди, пропущенные в данном цикле, обслуживающий прибор может опросить лишь в следующем цикле. Указанный алгоритм обслуживания очередей позволяет сократить продолжительность времени их опроса и таким образом повысить производительность системы. Приведен сравнительный численный анализ различных вариантов построения и оценки характеристик производительности широкополосных беспроводных сетей IEEE 802.11 с централизованным механизмом управления. Численные исследования проведены с помощью пакета прикладных программ расчета систем стохастического поллинга.

Ключевые слова: беспроводная сеть, системы поллинга, циклический адаптивный опрос, исчерпывающее обслуживание, метод производящих функций. 

Каравай М.Ф., Подлазов В.С. Оптимальные отказоустойчивые многомерные торы на основе малопортовых маршрутизаторов и хабов (с. 56-64)

Аннотация. Рассмотрен метод построения оптимальных системных сетей с топологией многомерных торов. Оптимизация выполнена по таким важным функциональным характеристикам сети как число ее абонентов (процессоров) и задержки передачи между ними, задаваемые диаметром сети. Оптимизация осуществлена в элементной базе малопортовых маршрутизаторов и разветвителей дуплексных каналов (хабов) путем применения сетей с топологией квазиполных графов. Оптимизация реализована благодаря инвариантному расширению многомерного тора и дуплексного канала с сохранением таких их маршрутных свойств, как способ маршрутизации и максимальные задержки передачи (диаметр сети). Показано, что оптимизация приводит к увеличению числа абонентов при неизменных задержках и к сокращению задержек при неизменном числе абонентов. Оптимизация сопровождается некоторым усложнением сети по схемным и кабельным затратам. При этом мера усложнения (в разах) оказывается меньше меры совместного улучшения обоих характеристик. Приведены сравнительные характеристики оптимальных торов и торов отечественной системной сети «Ангара». Доказано существенное увеличение числа абонентов и сокращение диаметров оптимальных торов по сравнению с сетью «Ангара».

Ключевые слова: системные сети суперкомпьютеров, сети с топологией многомерных торов, сети с топологией квазиполных графов, инвариантное расширение сетей, число абонентов сети, диаметр сети, оптимизация характеристик сети, сеть «Ангара». 

Управление техническими системами и технологическими процессами

Огородников О.В. Решение задачи многокритериальной оптимизации в условиях параметрической неопределенности на этапе предварительного расчета параметров маневренного самолета (с. 65-70)

Аннотация. Рассмотрена модель многокритериальной оптимизационной задачи в условиях параметрической экспертной неопределенности. Данную модель целесообразно применять, когда параметры с экспертной неопределенностью не могут быть заданы экспертом точным значением. Для описания таких параметров применена теория неопределенности Б. Лю, так как она предоставляет аналитические выражения для вычисления детерминированных дубликатов целевых функций и ограничений, что позволяет эффективно решать оптимизационные задачи с экспертной неопределенностью, сводя неопределенные модели оптимизации к детерминированным моделям математического программирования. С использованием рассмотренной модели формализована и решена задача предварительного расчета параметров сверхзвукового маневренного самолета на этапе предварительного проектирования. Актуальность применения теории неопределенности в данной задаче связана с возросшей ролью этапа предварительного проектирования при разработке перспективной авиационной техники. Разработан и реализован численный оптимизационный алгоритм, который учитывает экспертные оценки неопределенных параметров и позволяет получить значения технических характеристик разрабатываемого летательного аппарата с различными уровнями степени уверенности в их реализации.


Ключевые слова: экспертная неопределенность, эпистемическая неопределенность, модель оптимизационной задачи, предварительное проектирование, Парето-решения, детерминированный дубликат, маневренный самолет, неопределенное программирование.

Зак Ю.А. Расписания выполнения заданий во взаимосвязанных последовательно работающих производственных системах (с. 71-80)

Аннотация. Классическая в теории расписаний задача построения последовательности выполнения заданий на одной машине в условиях наличия ограничений на времена начала и завершения выполнения заданий и учитывающая не только затраты времени на работу оборудования, но и потери на постобработку, рассмотрена для многостадийных производственных систем, состоящих из взаимосвязанной цепочки участков и цехов промышленного предприятия. Критерием оптимальности задачи является выполнение многостадийного расписания в кратчайшие сроки. Рассматриваемые в работе задачи относятся к классу NP-полных задач экспоненциальной сложности. Исследованы свойства допустимых и оптимальных последовательностей выполнения заданий. Предложены методы расчета нижней границы длины оптимального расписания и правила отсева недопустимых и неоптимальных продолжений. Разработаны алгоритмы точного и приближенного решения задачи модифицированными методами ветвей и границ. Предложенные алгоритмы проиллюстрированы числовыми примерами. Выполненные автором вычислительные эксперименты показали, что наличие системы строгих ограничений на сроки выполнения заданий при реализации предложенных в работе алгоритмов в ряде случаев существенно сокращает число рассматриваемых вариантов.

Ключевые слова: последовательность выполнения заданий, многостадийное расписание, минимальное время, эвристический алгоритм, нижняя граница критерия оптимальности, отсев неперспективных продолжений, метод ветвей и границ.

*     *     *

Леонид Петрович Боровских    (с. 81)


ИПУ РАН © 2007. Все права защищены