|
|
 Содержание № 4, 2022
Математические проблемы управления
Базилевский М.П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования (с. 3-14)
Аннотация. Рассматривается проблема построения неэлементарных линейных регрессий, состоящих из объясняющих переменных и всевозможных комбинаций их пар, преобразованных с помощью бинарных операций минимум и максимум. Задача построения таких моделей формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Регулируя в ней ограничения на бинарные переменные, можно контролировать структурную спецификацию неэлементарной линейной регрессии, а именно количество входящих в нее регрессоров, их типы и состав объясняющих переменных. При этом оценки параметров модели находятся приближенно с помощью метода наименьших квадратов. К достоинствам сформулированной задачи относится то, что число ее ограничений не зависит от объема выборки, а знаки оценок при объясняющих переменных согласуются со знаками коэффициентов их корреляции с зависимой переменной. Показано, как на начальном этапе отсекать регрессоры, чтобы сократить время решения задачи и сделать модель вполне интерпретируемой. Построена неэлементарная линейная регрессия для моделирования железнодорожных грузоперевозок в Иркутской области и дана ее интерпретация.
Ключевые слова: неэлементарная линейная регрессия, метод наименьших квадратов, задача частично-булевого линейного программирования, отбор информативных регрессоров, коэффициент детерминации, интерпретация, железнодорожные грузоперевозки.
Анализ и синтез систем управления
Аннотация. Предложена простая верхняя оценка величины отклонения траектории для аффинного семейства систем в дискретном времени, подверженного воздействию ограниченных внешних возмущений при ненулевых начальных условиях. Предлагаемый подход предполагает построение параметрической квадратичной функции Ляпунова для рассматриваемой системы, а в качестве технического средства используется аппарат линейных матричных неравенств и метод инвариантных эллипсоидов. Исходная задача сводится к параметрической задаче полуопределенного программирования, которая легко решается численно. Результаты численного моделирования демонстрируют сравнительно невысокий консерватизм полученной оценки. Работа продолжает цикл ранее опубликованных исследований авторов, связанных с оцениванием отклонений в линейных непрерывных и дискретных системах, подверженных воздействию системных неопределенностей и внешних возмущений. Полученные результаты могут быть распространены на различные робастные постановки задачи, а также на задачу минимизации отклонений аффинного семейства систем управления в дискретном времени при наличии внешних возмущений с помощью линейной обратной связи.
Ключевые слова: линейная дискретная система, всплеск, параметрическая функция Ляпунова, ограниченные внешние возмущения, линейные матричные неравенства, инвариантные эллипсоиды.
Англоязычная версия статьи
Управление техническими системами и технологическими процессами
Цуприков А.А. Математическая модель механической скорости проходки с тремя параметрами для оптимизации бурения нефтегазовых скважин (с. 21-28)
Аннотация. Рассмотрены виды разрушения породы на забое при различных значениях нагрузки на долото, проанализированы известные отечественные и зарубежные модели скорости проходки. Выявлено, что как функции степенного вида они экстремумов не имеют, поэтому для оптимизации бурения непригодны. Кроме того, с их помощью можно оперативно управлять регулированием только одного параметра – нагрузки на долото. Построена математическая модель на базе кривой синусоиды, позволяющая одновременно управлять тремя параметрами режима бурения – осевой нагрузкой на долото, частотой его вращения и расходом бурового раствора для промывки скважины. Проверена адекватность модели процессу бурения, выполнена её программная реализация. Модель позволяет автоматически в ходе бурения распознавать породу на забое, адаптироваться под неё и вычислять параметры управления, оптимальные для разрушения проходимой породы. Модель предназначена для применения в интеллектуальной системе оптимального адаптивного управления бурением нефтегазовых скважин.
Ключевые слова: анализ математических моделей скорости бурения, экстремум функции, модель с тремя параметрами управления, оптимальное адаптивное управление, адекватность модели.
Англоязычная версия статьи
Управление подвижными объектами и навигация
Городецкий А.Е., Тарасова И.Л., Курбанов В.Г. Логико-лингвистический метод выбора маршрута движения БТС с минимальной вероятностью возникновения аварийных ситуаций (с. 29-37)
Аннотация. Формирование оптимальных законов управления движением беспилотных транспортных средств (БТС) на основе анализа сенсорных данных об окружении выбора, т. е. о параметрах окружающей среды и БТС, является неотъемлемой частью процесса формирования систем их ситуационного управления. Плохо предсказуемая изменчивость среды функционирования БТС и несовершенство средств измерений снижает возможность получения исчерпывающей информации о состоянии окружающей среды, что приводит к ситуации, когда принятие решения о маршруте движения с минимальными временем движения и вероятностью аварии производится в условиях неполной определенности. Одним из эффективных путей решения данной проблемы является использование логико-вероятностных и логико-лингвистических моделей и алгоритмов. Цель исследования заключается в разработке новых методов оптимизации маршрута движения БТС с учетом оценки вероятности аварии на основе логико-лингвистической классификации участков движения. Для достижения поставленной цели применяются следующие методы: создание строк параметров и характеристик эталонных участков движения и сопоставление их с логико-вероятностными и логико-лингвистическими параметрами и характеристиками классифицируемых участков маршрутов движения с учетом их значимости при принятии решения. На базе предложенных логико-вероятностных и логико-лингвистических методов после обработки сенсорных и статистических данных получены оценки вероятностей аварий, сформированы функционал и метод его минимизации, позволяющие повысить точность и скорость выбора оптимального маршрута движения БТС. Результаты исследований могут быть использованы в центральной нервной системе интеллектуальных роботов для классификации участков маршрутов движения, полученных на основе анализа сенсорных и статистических данных, что обеспечит повышение качества управления движением в условиях неполной определенности окружающей среды.
Ключевые слова: оптимизация, законы управления, вероятность аварии, сенсорные и статистические данные, атрибуты эталонов, логико-вероятностный и логико-лингвистический анализ и классификация.
Хроника
|
