|
|
 Содержание № 1, 2021 г.
Обзоры
Аннотация. Представлен обзор различных методов, как существующих, так и вновь предлагаемых, оценивания интегральных моделей в условиях неопределенностей, которые описываются нечеткими моделями. На основе нечеткого интеграла, в котором предельный переход определяется в метрике Хаусдорфа, рассмотрены задача оценки состояния моделей, описываемых нечеткими интегральными уравнениями Фредгольма – Вольтерра, и нечеткие методы ее решения, а именно: нечеткое преобразование Лапласа, метод «вложения» моделей, суть которого состоит в преобразовании исходной системы в систему увеличенной размерности, решаемую традиционными методами линейной алгебры, тейлоровское оценивание вырожденных ядер, находящихся под знаком интеграла и представляемых степенными полиномами, оценивание невырожденных ядер вырожденными формами с помощью тейлоровской аппроксимации. Показано, что в некоторых случаях результаты оценивания связаны с решением нечетких систем линейных алгебраических уравнений. Для них решены тестовые примеры.
Ключевые слова: нечеткий интеграл Римана, нечеткая интегральная модель, нечеткие методы оценивания интегральных моделей.
Англоязычная версия статьи
Губанов Д.А., Петров И.В. Информационные сообщества в социальных сетевых структурах. Ч. 1. От основного понятия к математическим моделям формирования (с. 15-23)
Аннотация. Представлен обзор исследований, связанных с информационными сообществами во взаимодополняющих направлениях: модели формирования информационных сообществ в социальных сетевых структурах и прикладные аспекты выявления и анализа информационных сообществ в социальных сетевых структурах. В рамках первого направления рассматриваются математические модели формирования информационных сообществ в условиях неопределенности, в которых индивиды стремятся прийти к истинному представлению относительно интересующего их вопроса. Наиболее релевантными здесь являются модели динамики представлений, в которых представления узлов изменяются под влиянием других узлов сети и учитываются факторы (в частности, топология сети и ограничения рациональности индивидов сети), ведущие к формированию информационных сообществ. В первой части обзора дано понятие информационного сообщества, изложен процесс обработки информации и принятия решений агентом в социальной сети в условиях внешней неопределенности, выделены факторы, влияющие на формирование информационных сообществ в сети. Исследованы базовые модели динамики представлений с байесовскими агентами и их расширения.
Ключевые слова: социальные сетевые структуры, информационное сообщество, формирование информационных сообществ, выявление информационных сообществ, формирование представлений.
Анализ и синтез систем управления
Афанасьев В.Н., Семион А.А. Дифференциальные игры преследования с несколькими преследователями и одним уклоняющимся (с. 24-35)
Аннотация. Рассматривается дифференциальная игра, в которой участвуют несколько игроков. Предполагается, что имеется некоторое пространство, в которое проникает некий игрок-злоумышленник, одновременно с этим появляются несколько игроков, задача которых заключается в том, чтобы перехватить злоумышленника. Злоумышленник при обнаружении преследователей пытается уклониться от встречи с ними. Динамика каждого объекта описывается стационарной линейной системой. С введением квадратического функционала и при рассмотрении задачи дифференциальной игры как проблемы оптимального управления решаются две подзадачи: первая – построение стратегии преследования злоумышленника с несколькими игроками, имеющими равную полную информацию об игре, вторая – при неполной информации о злоумышленнике, активно противодействующем получению преследователями полной информации о себе. Приведены результаты моделирования. Полученные результаты рассмотренной задачи дифференциальной игры с нулевой суммой могут быть полезными для исследования конечной стадии преследования, в которой участвуют несколько преследующих и один уклоняющийся.
Ключевые слова: дифференциальные игры, линейная динамика, оптимальное управление с обратной связью, функции Ляпунова, уравнение Риккати.
Гусев В.Б. Метод безусловной оптимизации для задачи с нестационарной целевой функцией, заданной на дискретной шкале времени (с. 36-42)
Аннотация. Разрабатывается метод приближения к экстремуму нестационарной целевой функции, заданной на дискретной шкале времени. Метод должен обеспечивать допустимую (контролируемую) величину погрешности. Также требуется определить условия, которым должны удовлетворять шкала времени, используемый целевой показатель, параметры влияния на него внешней среды. Рассмотрена задача поиска безусловного экстремума для нестационарной целевой функции, когда ее значения, зависящие от компонент вектора управления, заданы на дискретном наборе моментов времени. Для поиска решения предложен дискретный градиентный метод безусловной оптимизации. Сформулированы условия его работоспособности. Получена оценка нижней границы погрешности решения, обусловленной величиной шага по времени, скоростью изменения целевой функции и оценками ее производных до второго порядка по компонентам вектора управления. Применение метода демонстрируется на численной модели экстремального регулятора, предназначенного для управления нестационарным объектом с нелинейной целевой функцией. Численные эксперименты показали, что варьирование параметров регулятора в достаточно широком диапазоне не оказывает существенного влияния на качественное поведение расчетной траектории. Разработанный метод может быть применен для расчета управляющей функции экстремального регулятора системы, информация о которой представлена только значениями целевой функции в дискретные моменты времени.
Ключевые слова: нестационарная система, экстремальный регулятор, безусловная оптимизация, нижняя граница погрешности.
Англоязычная версия статьи
Управление в социально-экономических системах
Белов М.В., Новиков Д.А. Модели опыта (с. 43-60)
Аннотация. Предложена общая вероятностная модель, единообразно описывающая формирование и освоение индивидуального, коллективного и общественного опыта на различных уровнях человеческой деятельности. Рассмотрен ряд ее частных случаев, охватывающих многие известные в математической психологии модели научения, а также модели разработки и освоения технологий, развиваемые в рамках методологии комплексной деятельности.
Ключевые слова: опыт, деятельность, знания, технология, культура, кривая опыта.
Аннотация. В рамках модели социальной динамики, определяемой голосованием в стохастической среде, рассмотрены три схемы перераспределения доходов, направленные на поддержку участников с просоциальной стратегией. Первая из них представляет собой подоходный налог, вторая – налог, гарантирующий каждому такому участнику приращение капитала не ниже среднего, третья – налог, гарантирующий просоциальным участникам в целом среднее приращение капитала не ниже среднего по обществу. Оценена общественная полезность просоциального голосования. Проведен сравнительный анализ эффективности указанных налоговых схем по степени их влияния на капитал агентов с разными стратегиями. Установлено, что эффективность подоходного налога определяется условиями внешней среды. Вторая и третья налоговые схемы лишены этого недостатка, но вторая схема излишне премирует просоциальных агентов. Общим рациональным основанием рассмотренных налоговых схем является то, что при их применении участники-эгоисты получают больший доход, чем в обществе без просоциальных агентов. Тем самым, если применение указанных схем приведет к выбору частью участников просоциальной стратегии голосования, то это повысит ожидаемый доход всех без исключения агентов.
Ключевые слова: модель ViSE, альтруизм, голосование, социальная динамика, налог, яма ущерба.
Информационные технологии в управлении
Аннотация. Предложен новый метод построения двухкаскадного дуального фотонного коммутатора с повышенными функциональными характеристиками в системном базисе из малоканальных фотонных коммутаторов и фотонных мультиплексоров и демультиплексоров. В дуальном коммутаторе совмещены шинный и коммутаторный способы разрешения конфликтов. Метод обеспечивает построение неблокируемых коммутаторов со статической самомаршрутизацией, а также обеспечивает существенное повышение быстродействия коммутаторов при одинаковом числе каналов и существенное увеличение числа каналов при одинаковом быстродействии по сравнению с ранее построенными неблокируемыми дуальными коммутаторами. Построенные неблокируемые коммутаторы имеют максимальное возможное для них быстродействие и широкую масштабируемость по числу каналов. Показано, что дуальные коммутаторы имеют сопоставимую коммутационную сложность по сравнению с полными коммутаторами и имеют меньшую канальную сложность, чем полные коммутаторы.
Ключевые слова: физический уровень, фотонный коммутатор, дуальный коммутатор, многокаскадный коммутатор, бесконфликтная самомаршрутизация, неблокируемый коммутатор, статическая самомаршрутизация, квазиполный орграф, коммутационные свойства, прямые каналы, масштабируемость и быстродействие.
|
|
