Содержание № 6, 2022 г.

Аннотация. Предложен подход, позволяющий существенно снизить вычислительную сложность составляемых оптимизационных задач синтеза механизмов комплексного оценивания (МКО). Введены необходимые для изложения понятия. Приведено доказательство представимости заданной дискретной функции в виде некоторого МКО. Рассмотрен случай декомпозиции для отдельного обучающего примера на некотором разбиении входных параметров. Приведено утверждение и его доказательство о представимости задачи синтеза матрицы МКО для отдельного примера входного набора данных как задачи максимизации некоторого полинома. Приведено следствие и его доказательство об условии реализуемости набора заданных примеров некоторой матрицей МКО. Приведено утверждение и следствие с доказательствами о реализуемости МКО на основе обучающего набора данных в некоторой структуре полного двоичного дерева с помощью метода декомпозиции. Показано, что некоторая дискретная функция реализуется на основе заданной структуры полного бинарного дерева в случае, когда реализуются дискретные функции, представленные матрицами свертки в каждом из узлов рассматриваемой структуры. Приведен пример декомпозиции на основе полного бинарного дерева на трех листьях. Предложен метод поиска МКО, реализующих заданный обучающий набор в пространстве всех возможных структур полных бинарных деревьев, на основе таблицы ветвей. Изложена методика проведения декомпозиции в соответствии с таблицей ветвей для каждого отдельного разбиения входных параметров. Отмечены преимущества предложенного метода.

Ключевые слова: механизмы комплексного оценивания, дискретная функция, оценка, декомпозиция. 

Англоязычная версия статьи

Аннотация. Предметом исследования являются многоотраслевая модель технологического ядра экономической системы, математические методы ее анализа, а также расчета плана реструктуризации технологического ядра. В качестве формализованного критерия эффективности структурных инноваций предложен показатель продуктивности технологического ядра экономики. Формализована постановка оптимизационной задачи поиска сбалансированного состояния, доставляющего экстремум показателю продуктивности с помощью плана изменения индексов выпуска и цен. Разработан метод эквивалентного преобразования модели с учетом достигнутых значений показателей. Доказан ряд утверждений о свойствах равновесного и сбалансированного состояний. Это позволило построить многоэтапный процесс расчета траектории, приближающей экономическую систему к сбалансированному состоянию. Анализ многоотраслевой модели экономики позволил сравнить неуправляемый и управляемый режимы развития. Неуправляемый режим имитирует состояние рыночной экономики и характеризуется отсутствием централизованного управления экономикой, устойчивостью и относительно низкими показателями роста ВВП. Управляемый режим предполагает применение методологии стратегического планирования. Показано, что с применением планирования продуктивность экономики РФ может существенно возрасти уже на первых этапах реализации плана. Предложенная методология формирования индикативного плана математически обоснована. Приведены численные примеры ее реализации на реальных статистических данных. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности развития институтов централизованного стратегического планирования для развития технологической инфраструктуры экономики РФ. Такие институты особенно актуальны в ситуации военной операции и беспрецедентных внешних санкций.

Ключевые слова: технологическое ядро экономики, управляемый режим развития, экстремум продуктивности, равновесие системы, сбалансированное состояние, эквивалентное преобразование модели, индикативное стратегическое планирование, план реструктуризации.

Англоязычная версия статьи

Аннотация. Моделирование и прогнозирование волатильности – актуальная как в научных кругах, так и в практической сфере задача. В работе развивается подход, основанный на совокупности модели GARCH и нечёткой логики. Используемая схема нечёткого вывода Такаги – Сугено производит так называемую фаззификацию оригинальной модели авторегрессии – условной гетероскедастичности, тем самым позволяя использовать несколько разных локальных моделей GARCH в разных областях входных данных и осуществлять мягкое переключение между ними. Этот подход способствует учёту таких феноменов, как кластеризация и асимметричность волатильности – свойств, демонстрируемые финансовыми рынками в реальности. Предложенный алгоритм применяется к историческим значениям индекса РТС и сравнивается с классической моделью GARCH. Проведённое исследование показывает, что в ряде случаев нечёткие модели обладают преимуществами по отношению к традиционной, а именно более высокой точностью прогнозов. Таким образом, при моделировании волатильности инструментов российского финансового рынка среди прочих целесообразно рассматривать предложенный метод, поскольку он демонстрирует качества, превосходящие конвенциональные методы.

Ключевые слова: нечёткие системы, прогнозирование, временны
е ряды, волатильность.

Англоязычная версия статьи

Аннотация. Представлены результаты оценки устойчивости функционирования автоматизированных технологических процессов непрерывного типа и выбора достаточной частоты временно
й дискретизации управляющего сигнала с применением теории особенностей Уитни. Предлагаемый подход анализа устойчивости динамической системы основывается на построении одной из типовых бифуркационных особенностей по историческим данным функционирования управляемого объекта при различных частотах дискретизации выходного сигнала управляющего устройства. По формируемому уравнению особенности определяется уравнение кривых равновесного состояния системы и необходимая частота временной дискретизации управляющего сигнала, соответствующая вершине полученной кривой. С целью иллюстрации применения метода рассмотрена система управления материальным балансом исчерпывающей части ректификационной колонны очистки товарного стирола производства этилбензола, стирола и полистирола. По результатам количественного анализа построена бифуркационная особенность и определена достаточная частота временной дискретизации управляющего сигнала, обеспечивающая устойчивость технологического режима функционирования исследуемой системы.

Ключевые слова: теория катастроф, бифуркационные особенности, динамические системы, критерии устойчивости.

Англоязычная версия статьи

Аннотация. Развивается тема прикладной географической информационной системы моделирования поисковых корреляционно-экстремальных навигационных систем (ПГИС КЭНС), концепция которой была опубликована авторами ранее. Показано, что такая прикладная система может быть настроена на проведение вычислительных экспериментов с компьютерными моделями существующих и находящихся на различных этапах разработки КЭНС без программирования на универсальных языках. Жесткие требования к надежности КЭНС повышают роль тестирования их моделей при наличии стрессовых воздействий. При стрессовом тестировании оценивается негативное влияние неучтенных при проектировании КЭНС видов воздействий на условия автономной навигации (маскировка ориентиров, искажение границ объектов местности и т. п.) в районах применения.  Описаны критические для КЭНС виды стрессовых воздействий, исключающие эффективное решение КЭНС своей задачи. Необходимость обеспечения устойчивости к таким воздействиям является мощным стимулом развития всех элементов КЭНС: датчиков геофизических полей, бортовых алгоритмов, процедур подготовки КЭНС к решению своей задачи в районах применения. Математическая модель приближения обобщенными ступенчатыми функциями, предложенная в предыдущей статье, применена для анализа критических стрессовых воздействий на функционирование КЭНС. Рассмотрены важнейшие источники исходных данных о приближаемой функции – компьютерные имитационные модели съемочных систем различных типов. Дальнейшее развитие получила математическая модель стрессовых воздействий на КЭНС, реализующих методы совмещения изображений по критерию взаимной корреляции.

Ключевые слова: поисковая корреляционно-экстремальная навигационная система, съемочная система, компьютерная имитационная модель, стрессовое воздействие, стрессовое тестирование, приближение функций, обобщенная ступенчатая функция, эталонное изображение, текущее изображение. 

Англоязычная версия статьи